Блогът на budha2 :: Математическите загадки на "Книгата на Промените".

Постинг

Обратно към блога | Предишен постинг | Следващ постинг

16.01.2014 22:16 - Математическите загадки на "Книгата на Промените".

Автор: budha2 Категория: Други

Прочетен: 1067 Коментари: 0 Гласове:

Част I. Математическите загадки на "Книгата на Промените".
Автор : А.Скляров

От най-древни времена и до наши дни “Книгата на Промените” оказва огромно влияние на целия живот на китайското общество. Въздействието на идеите в “Книгата на Промените” може да се открие във всички философски школи както на древен, така и на съвременен Китай. В своето практическо приложение те регулярно се използва във всяко китайско семейство, а в последно време намира широко приложение и по целия свят.
Спецификата на гадаенето по “Книгата на Промените” се заключава в това, че с нейна помощ не се предсказва бъдещето, а се определя разгърнатата характеристика на текущата ситуация и определени съвети, следвайки които е възможно да се намери оптимално решение на проблема и благоприятно развитие на събитията. Казано с други думи, “Книгата на Промените” претендира за това, че по нейната методика могат да се определят свойствата на всяка жизнена ситуация и тенденциите за нейното развитие.
Според теорията на “Книгата на Промените” целия световен процес представлява редуване на ситуации, произтичащи от взаимодействието и борбата на силите светлината и тъмнината, напрeжението и податливостта. Всяка от тези ситуации символично се изразява с един от 64 знака (хексаграми), състоящи се от два типа черти. Единия тип представлява цели хоризонтални черти: те се наричат ян (“светли”) или ган (“напрегнати”). Другия тип черти - това са прекъснати по средата хоризонтални черти; те се наричат ин (“сенчести, засенчени”) или жоу (“податливи”). Във всеки знак (хексаграма) има шест такива черти, разположени в различни комбинации, например: Изображение. Изображение, Изображение
Всяка хексаграма се състои ит две такива наречени триграми (знак oт три черти). Счита се, че долната триграма се отнася към вътрешния живот, към настъпващото и съзидателното, а горната - към външния свят, към отстъпващото, към разрушителното.
Всички известни източници приписват изобретяването на гадателските триграми на легендарния владетел на древен Китай Фу Си, който бил на власт, както е прието да се счита, от 2852 година до 2737 година преди нашата ера (преди почти 5 хиляди години !!!). Тези символи Фу Си изобразил в такава последователност:

Различните съчетания на тези триграми образуват всички хексаграми на брой 64:

Всяка хексаграма има своята смислова трактовка и свой номер съгласно таблица на хексаграмите:

Принципа на гадаенето е прост: замисляйки се над някакъв конкретен въпрос (т.е. медитирайки над него), вие хвърляте монета или зар шест пъти и рисувате отдолу-нагоре (!!!) хексаграмата в зависимост от падналия се резултат, след това намирате в таблицата на хексаграмите нейния номер и по “Книгата на Промените” - смисловото и значение, което се явява търсеното описание на ситуацията със съвет за действията,които трябва да се предприемат...
Да направим малък “фокус”: да заменим непрекъснатата черта с цифрата “0”, а прекъснатата - с цифра “1” и да запишем триграмите в привичната ни хоризонтална “развивка”:

000 - 001 - 010 - 011 - 100 - 101 - 110 - 111

И тук вече читателя, запознат на най-просто ниво с различните бройни системи, може да забележи, че дадения ред символи е не друго, а числовия ред от 0 до 7 в двоичната система за запис на числата:

“Странния” ред на триграмите се оказва по още “по-странен” начин свързан с реда на естествените числа от от 0 до 7, разположен строго (!!!) по реда на нарастване.
Случайност ?.. Теоретично: въможно е. Но да не бързаме с изводите...
Да разгледаме сега хексаграмите и да приложим към тях същия “фокус”. Тогава от таблицата на хексаграмите ще получим “двоична” таблица:

Превеждайки съдържанието на таблицата от двоична бройна система в привичната десетична, ще получим

И така, “по прищявка” на древните китайци получаваме числата от 0 до 63, разположени в таблицата абсолютно точно по реда на нарастване и без нито една грешка!!!
Може би някой все още счита това за случайност. Тогава нека си спомни комбинаториката и да изчисли вероятността за таково случайно “попадание”...
Но ако не считаме получения резултат за немислима прищявка на случая, то ще се наложи да направим извода, че още преди 5 хиляди години древните китайци са били запознати с позиционния принцип за записване на числата и двоичната бройна система !!!
Резултата изглежда още по-невероятен, ако говорим за случайно съвпадение на хексаграмите с числовия ред. Но все пак да не бързаме...Да преминем към друга “странност”. Да си спомним, че всяка хексаграма има свой пореден номер, който се определя по таблицата на хексаграмите:

“Странността” в дадения случай е в това, че при вече описаната подреденост на самите хексаграми, техните номера са разхвърляни по таблицата, както на пръв поглед изглежда, абсолютно хаотично: никакъв ред или симетрия (с изключение на няколко хексаграми) в разположението на номерата на хексаграмите с “невъоръжено” око не могат да се открият.
Да приложим отново същия “фокус”, съпоставяйки на всяка хексаграма двоичен “код”

Да вземем сега хексаграма с нечетен номер, например № 41: Изображение
Нейния двоичен код е 001110.Ако запишем този код в обратен ред (т.е. не отляво - надясно, а отдясно - наляво), ще получим 011100, което съответства на хексаграма № 42: Изображение
Ако анализираме номерата на хексаграмите в цялата таблица (което читателя може да направи и сам), ще стигнем до извода, че в системата за присвояване на поредни номера на хексаграмите присъства принципа на инверсията (принципа на обратното четене). Дадения принцип се проявява в следното: към всяка нечетна хексаграма е “привързана” следваща след нея (по номер!) четна хексаграма, двоичния код на която се образува от двоичния код на изходната нечетна хексаграма при обратен прочит.
(Ще отбележим, че прочита на двоичния код в обратна посока, т.е. отдясно наляво, съответства на прочита на “естествените” хексаграми не отдолу - нагоре, а отгоре - надолу.)

На принципа на инверсията се подчиняват всички хексаграми с изключение само на осем:

Дадените хексаграми се характеризират с това, че в техния случай обратния прочит (т.е. инверсия) води към същата хексаграма. Но и за тях присвоените номера не са случайни: както лесно може да се види, тези осем хексаграми също се разделят на четири двойки четни - нечетни: №1 - №2, №27 - №28, №29 - №30, №61 - №62.
Тези двойки се формират на основата на принципа на допълването (или заместване): в двоичен код хексаграма “0” се заменя с “1” и обратно, което съответства на замяната на непрекъсната черта с прекъсната и обратно в “естествената” хексаграма.
Вследствие на принципа на допълването дадените “изключения” (от принципа на инверсията) образуват в таблицата на хексаграмите централно-симметрични двойки (спрямо центъра на таблицата). При това във всеки ред и всеки стълб на таблицата се оказва само по едно (!) “изключение”

И така, абсолютно всички номера на хексаграми се подчиняват на напълно определени закономерности, намиращи отражение в двоичните кодове на хексаграмите и отразяващи същността на позиционния запис на числата.
За съжаление, засега на автора не се удава да открие каквито и да било други закономерности в системата за номериране на хексаграмите по “Книгата на Промените”, освен разбивката по двойки четни - нечетни. В частност, “хаоса” в разпределението по таблицата на самите двойки четни - нечетни никак не се поддава на подреждане (да кажем, не е ясно защо хексаграма №3 не се намира до хексаграма №1 или №2, а е разположена едва ли не в средата на таблицата). Ще успее ли някой да подреди този “хаос” и възможно ли е това въобще - засега не е ясно...
Извън тази зависимост, вече е несъмнено познанството на древните китайци с двоичната бройна система и позиционния принцип за записване на числата в онова време, когато даже египтяните не са ги знаели.
За тези, които и до сега се съмняват в това, може да се приведе допълнително косвено свидетелство, за което ще обърнем внимание на още един слабо познат инструмент на древен Китай, тясно свързан с “Книгата на Промените”. Става дума за гадателската дъска, използваща познатите ни триграми.
На дадената гадателска дъска “долната страна” на триграмите съответства на центъра на кръга, т.е. триграмите трябва да се четат от центъра на кръга към неговата външна област.

Лесно е да се забележи, че триграмите са разположени по такъв начин, че образуват централно-симетрични двойки по познатия ни принцип на допълването (заместване): и , и , и , и .
“Фокуса” с преминаване в двоичен код илюстрира принципа на допълването по-нагледно (за удобство двоичния код на триграмите е разположен по обичайния начин, т.е. трябва да се чете отляво надясно, а не с накланяне на главата).

С превода на двоичния код в привичната десетична бройна система изплува още една закономерност: триграмите са разположени на гадателската дъска по такъв начин, че съответстващите им числа от десетичната система образуват два числови реда. Числата от 0 до 3 са разположени срещу часовниковата стрелка по реда на нарастване, а числата от 4 до 7 - по часовниковата стрелка също по реда на нарастване.

Положението на числата от 4 до 7 се определя от положението на числата от 0 до 3 и принципа на допълнението, доколкото по двоичната система числото 4 допълва 3, числото 5 допълва 2, 6 допълва 1, а 7 допълва 0.
Обаче подреждането на числата от 0 до 3 на гадателската дъске вече не може така просто да се обясни и навежда на мисли за преднамерени действия на древните автори на дъската, запознти с двоичната бройна система, получила широко приложение чак във века на изчислителната техника.
При получените изводи възникват многократно повече въпроси, отколкото отговори, но още по-интересно става древното наследство, пълно със загадки и невероятното ниво на знанията на тези, които сме свикнали да считаме за примитивни народи..

Нагоре